Guía de Estudio Matemática

Fracciones, Decimales y Resolución de Problemas

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Curso: 6° Básico

I. Conceptos y Transformación de Fracciones

1. Convierte la siguiente fracción impropia a un número mixto:
a)
154
=

Explicación Paso a Paso

Resultado: 3

34

Para transformar, debes dividir el numerador (15) por el denominador (4):
15 ÷ 4 = 3 (El número 4 cabe 3 veces enteras en el 15). Ese 3 es la parte entera.
3 x 4 = 12. De 12 para llegar a 15, sobran 3. Ese 3 es el nuevo numerador.
El denominador siempre se mantiene igual (4).

2. Convierte el siguiente número mixto a fracción impropia:
a)
3
25
=

Explicación Paso a Paso

Resultado:

175

Multiplica el número entero por el denominador: 3 x 5 = 15.
A ese resultado, súmale el numerador: 15 + 2 = 17.
Ese es el nuevo numerador, y el denominador (5) se mantiene igual.

II. La Recta Numérica

3. ¿Entre qué números naturales se ubicaría la siguiente fracción en la recta numérica?
75
=

Explicación Paso a Paso

Resultado: Entre el 1 y el 2.

Como el numerador (7) es mayor que el denominador (5), es más de un entero.
Si lo pasamos a número mixto (7 ÷ 5 = 1 y sobran 2), nos da 1 2/5.
Al tener un "1" entero y una parte fraccionaria, significa que el número avanzó más allá del 1, pero aún no llega al 2. Por eso está entre el 1 y el 2.

III. Adición y Sustracción

4. Resuelve las siguientes operaciones. (¡Recuerda igualar denominadores cuando sean distintos!):
A)
14
+
23
=

Explicación Paso a Paso

Resultado:

1112

Tienen distinto denominador (4 y 3). Buscamos un denominador común (mínimo común múltiplo), que es 12.
Amplificamos la primera: (1x3)/(4x3) = 3/12.
Amplificamos la segunda: (2x4)/(3x4) = 8/12.
Sumamos los numeradores: 3 + 8 = 11. El resultado final es 11/12.

B)
5
16
-
3
910
=

Explicación Paso a Paso

Resultado:

1
415
(o 38/30)

1. Transformar a impropias:
5 1/6 = (5x6)+1 = 31/6.
3 9/10 = (3x10)+9 = 39/10.

2. Igualar denominadores (MCM entre 6 y 10 es 30):
31/6 amplificado por 5 = 155/30.
39/10 amplificado por 3 = 117/30.

3. Restar numeradores: 155 - 117 = 38/30. Al simplificar por 2 queda 19/15, que como número mixto es 1 4/15.

IV. Operaciones Combinadas y Decimales

5. Resuelve la siguiente sustracción con números decimales:
5,327 – 0,05 =

Explicación Paso a Paso

Resultado: 5,277

Para restar decimales, es vital alinear la coma de ambos números. Podemos rellenar con un cero para que tengan la misma cantidad de decimales:
   5,327
-  0,050
---------
   5,277

6. ¿Cuál es el resultado del siguiente ejercicio?
325 + 180 × 3 =

Explicación Paso a Paso

Resultado: 865

Regla de prioridad de operaciones (PAPOMUDAS): La multiplicación se resuelve primero que la suma.
Primero resolvemos: 180 x 3 = 540.
Luego sumamos: 325 + 540 = 865.

V. Resolución de Problemas (Alternativas)

7. Antonia compra una bandeja de 30 huevos en $6.390. Si quiere obtener $2.500 de ganancia al vender todos los huevos de la bandeja. ¿Qué operación permite calcular el precio, en pesos, al que debe vender cada huevo para lograr esta ganancia?

Explicación Paso a Paso

Alternativa Correcta: D

Si ella invirtió $6.390 y quiere ganar $2.500 extras, el monto TOTAL que necesita reunir al vender la bandeja es la suma de ambos: (6390 + 2500).
Como la bandeja tiene 30 huevos, ese monto total debe repartirlo (dividirlo) entre los 30 huevos para saber a cuánto vender cada uno individualmente. Por eso es ÷ 30.

8. Una banda escolar organizó un concierto solidario durante tres días. La asistencia fue la siguiente:
• El primer día asistieron 18.750 personas.
• El segundo día asistieron 4.320 personas más que el primero.
• El tercer día asistieron 2.880 personas menos que el segundo día.

¿Cuántas personas asistieron en total durante los tres días del concierto?

Explicación Paso a Paso

Alternativa Correcta: C (62.010)

Debemos calcular la asistencia de cada día por separado y luego sumar todo:
- Día 1: 18.750
- Día 2: 18.750 + 4.320 = 23.070
- Día 3: Asistieron 2.880 menos que el DÍA 2. Es decir: 23.070 - 2.880 = 20.190

- Suma TOTAL: 18.750 + 23.070 + 20.190 = 62.010